Правило выбора частоты дискретизации сигналов в системах сбора данных

Информация, которая постоянно изменяется в зависимости от времени, является аналоговой информацией. Компьютеры являются цифровыми устройствами и поэтому для работы с информацией они должны получать информацию, преобразованную из аналогового в цифровой формат. Концепция аналого-цифрового преобразования в принципе проста: аналого-цифровой преобразователь(АЦП) осуществляет взятие отсчетов(выборку) для входных аналоговых сигналов с определенной частотой и преобразует каждый отсчет в цифровой код, а затем передает эти коды в компьютер для представления изменяющегося во времени аналогового сигнала.

Аналогичный процесс используется в аппаратных системах сбора данных и управления, где необходимо изолировать аналоговые сигналы на физическом уровне. Изоляция сигнала часто требуется для устранения проблем с заземлением и шумами, в таких ситуациях для передачи аналогового сигнала через физический барьер используются "взятие выборки"(сэмплирование сигнала).

Независимо от того, где используется выборка, необходимо правильно выбирать частоту дискретизации. Восстановленные из этих выборок сигналы должны адекватно представлять оригинальный аналоговый сигнал. Очевидно, что слишком медленная выборка (например, сигнал с частотой 10 Гц, опрашиваемый каждые 30 минут) может привести к потере ценной информации, в то время как слишком быстрая выборка (сигнал с частотой 10 Гц, опрашиваемый на частоте 300 МГц) создаст серьезные схемотехнические проблемы. К счастью, есть ответ на вопрос о частоте дискретизации. На Рисунке 1 показан типичный процесс взятия выборки.

Независимо от своих первоначальных характеристик, данные в современных системах сбора хранятся в цифровом виде. Поэтому аналоговая информация сначала должна быть преобразована в цифровой формат с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). В системах такого типа частота дискретизации ДОЛЖНА превышать самую высокую частоту, содержащуюся во входном сигнале. Это не пожелание, а закон! Фактически, критерий Найквиста (часть закона) требует, чтобы мы производили взятие выборки с частотой как минимум вдвое более высокой, чем наивысшая частота в спектре сигнала, подаваемого на АЦП. Это необходимо для того, чтобы избежать наложения спектров, которое может привести к серьезным ошибкам.

Критерий Найквиста определяет минимальную частоту дискретизации, необходимую для получения значимой информации о содержании частотных свойств сигнала. Фурье-анализ дает необходимые инструменты для получения соотношения амплитуды каждой частотной составляющей с заданной формой сигнала. Учитывая эту информацию и правильную обработку сигнала, можно обеспечить восстановление оригинальной амплитуды и формы исходного сигнала во времени(временной области).

Как правило, программные продукты предназначены для отображения данных во временной области в их оригинальном, необработанном виде. В результате синусоидальные формы волн могут быть искажены треугольными формами. Это проблема представления, а не проблема исходных данных. В этих случаях точность представления может быть улучшена за счет использования частоты дискретизации, не соответствующей критерию Найквиста.

Иногда базовые физические свойства входного преобразователя определяют его максимальную частотную характеристику. В других приложениях критерий Найквиста реализуется за счет применения на входе АЦП низкочастотного фильтра для блокирования нежелательных высоких частот. В любом случае, все частоты в сигнале, превышающие половину частоты дискретизации, должны быть ослаблены, чтобы быть по уровню ниже шага квантования АЦП.

В идеальном случае, устройство, используемое для ограничения полосы пропускания, должно осуществлять качественное различие между желаемыми и нежелательными частотами. В реальном мире, однако, устройства фильтрации осуществляют относительно плавный переход от полосы пропускания до полосы подавления. Разделительную линию или точку перехода часто называют угловой частотой или f1 .

На рисунке 2 ниже показаны частотные характеристики для нескольких практических фильтров. Обратите внимание, что хотя спад характеристики (наклон кривой за пределами угловой частоты) может быть достаточно крутой, часть нежелательных частот все же "просачивается" мимо фильтра. Предположим на минуту, что входной сигнал состоит из всех частот от постоянного тока до бесконечности и что амплитуда каждой частоты равна полному диапазону(шкале) АЦП. Предположим, что используется 8-полюсный фильтр Бесселя с 12-битным АЦП, а f1 установлена на частоте 1 кГц. Согласно критерию Найквиста, можно сэмплировать сигнал с частотой 2 кГц, верно? Оказывается это неверно! Чувствительность 12-битного преобразователя составляет примерно -72 дБ. Поэтому частоты выше 6 кГц все еще могут быть «обнаружены» АЦП. В результате, требуемая частота дискретизации не может быть ниже 2 * 6 кГц = 12 кГц. Пожалуйста, помните – критерий Найквиста не принимает во внимание угловую частоту фильтра или наивысшую частоту спектра сигнала. Играет роль только верхняя частота «обнаружения».

Сглаживающие фильтры могут быть классифицированы по нескольким критериям. Наиболее важными из них являются: погрешность коэффициента усиления(иногда говорят неравномерность характеристики) в полосе пропускания, минимальное затухание за пределами определенной частоты в полосе подавления(по отношению к разрешению соответствующего АЦП) и временная задержка (сдвиг фазы по отношению к частоте). Для заданного типа фильтра число полюсов определяет скорость затухания в полосе подавления.

В таблице 1 показана минимальная частота дискретизации для нескольких конфигураций фильтров. Показанные числа должны быть умножены на f1 фильтра, а затем на 2 (по критерию Найквиста). Обратите внимание на то, какое значение имеет различное разрешение АЦП. Какой выбрать фильтр (Бесселя, Эллиптический и т.д.)?

В Таблице 2, а также на Рисунке 2 приведены некоторые рекомендации по выбору фильтра.

А как же цифровые фильтры? Цифровые фильтры выполняют свою функцию путем математической обработки полученных данных, имитируя таким образом физический фильтр. Они очень полезны во многих приложениях при шумоподавлении и преобразовании спектров. Однако, они никогда не могут быть использованы для целей сглаживания и устранения наложения спектров сигналов. Момент сглаживания происходит в аналого-цифровом преобразователе. Существует общее правило: никакая цифровая обработка не может исправить нанесенный(сигналу) ущерб.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Необходимо принять меры для того, чтобы частота дискретизации была выше в 2 раза наивысшей частоты входного сигнала.
2. Для ограничения входного спектра сигнала часто используется низкочастотный (сглаживающий) фильтр.
3. Фильтр Бесселя имеет линейный по оси частот фазовый сдвиг. Это обеспечивает точный отклик как во временной, так и в частотной области и может использоваться для импульсных входных сигналов. Однако погрешность коэффициента усиления в полосе пропускания может быть значительной вблизи частоты f1.
4. Эллиптический фильтр наиболее эффективен для быстрого подавления частоты вне полосы пропускания. Однако нелинейный фазовый сдвиг приводит к искажению формы волны во временной области. Это ограничивает его использование частотной областью.
5. Как правило, "лучшие" фильтры имеют больше полюсов. Чем больше полюсов - тем выше стоимость.
6. Соблюдение критерия Найквиста гарантирует, что зеркального наложения спектров не возникнет, и точная информация в частотной области будет сохранена. Однако для записи значимой информации о временной области потребуется применение еще более высоких частот дискретизации.
7. Если физические характеристики системы (преобразователь и нормализатор сигнала) по своей природе не ограничивают полосу пропускания сигнала до половины частоты дискретизации, то необходимо применение фильтра со сглаживанием. Другие рассуждения, вероятно, ошибочны.

Инженеры-конструкторы компании Dataforth применяют сглаживающую фильтрацию на полевой стороне своих изолированных нормализаторов сигналов семейства SCM, многие из которых имеют до семи полюсов фильтрации. Например, изолированный аналоговый модуль формирования сигнала для тензодатчиков типа DSCA38 DIN имеет 4-х уровневую гальваническую развязку, которая включает в себя изоляцию сигнала совместно с изолированным питанием с полевой стороны, изоляцию со стороны системы и изолированные цепи возбуждения датчиков. В модуле предусмотрен 5-полюсный сглаживающий полевой фильтр.

Помните, допускать наложение спектров нельзя! Это закон!

По материалам документации по применению AN115 компании Dataforth Corporation (США).